0.1 + 0.2 为什么不等于 0.3

这是 JavaScript 及所有用 IEEE 754 浮点数标准的编程语言的常见问题。核心原因：0.1 和 0.2 无法被二进制浮点数精确表示，存储的是近似值，相加后结果与 0.3 的近似值不等。

一、IEEE 754 双精度浮点数结构（64 位）

JavaScript 数字均为 64 位双精度浮点数，结构：

符号位（1bit）	指数部分（11bits）	尾数部分（52bits）
S	E	M

数值计算：

• 若 E≠0 且 E≠2047：value = (-1)^S × (1.M)_2 × 2^(E-1023)
• 若 E=0：value = (-1)^S × (0.M)_2 × 2^(-1022)

二、0.1 的二进制表示（不精确）

十进制 0.1 转二进制是无限循环小数： 0.1₁₀ = 0.00011001100110011...₂（循环节 0011）

因尾数仅 52 位，需截断/舍入。实际存储的 0.1 用代码查看：

function toIEEE754Bits(num) {
  const buffer = new ArrayBuffer(8);
  new Float64Array(buffer)[0] = num;
  const view = new Uint8Array(buffer);
  return Array.from(view).reverse().map(b => b.toString(16).padStart(2, '0')).join('');
}
console.log(toIEEE754Bits(0.1)); // "3fb999999999999a"

解析：

• 符号位 S=0
• 指数 E=0x3FB=1019 → 实际指数=1019-1023=-4
• 尾数 M=0x999999999999A
• 存储值≈(1+0.6)×2^(-4)=0.1（近似值，略大于 0.1）

0.2 同理，存储值略大于 0.2。

三、0.1 + 0.2 的计算过程

CPU 运算步骤：

1. 对齐两数指数
2. 尾数右移对齐小数点
3. 尾数相加
4. 规格化结果（可能舍入）

实际结果：

0.1 + 0.2; // 0.30000000000000004

其 IEEE 表示为"3fd3333333333334"，而 0.3 的表示为"3fd3333333333333"，最低位不同，故不等。

四、无法精确表示的原因

1/10 的分母含因子 5，二进制中仅能精确表示分母为 2 的幂的分数（如 1/2、3/8），故 0.1 无法精确存储。

五、如何正确比较

用容差判断：

function equal(a, b, epsilon = 1e-15) {
  return Math.abs(a - b) < epsilon;
}
console.log(equal(0.1 + 0.2, 0.3)); // true

或用整数运算（如金额以“分”为单位）。

总结

0.1 + 0.2 !== 0.3 是因 IEEE 754 无法精确表示 0.1 和 0.2，相加后误差累积导致。这是浮点数的固有特性，非 JavaScript 漏洞。